¿Quiénes fueron los matemáticos principales involucrados en la invención del cálculo diferencial?
R=La invención del cálculo diferencial se atribuye principalmente a dos grandes matemáticos del siglo XVII:
Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz. Ambos desarrollaron el cálculo de forma independiente, pero hubo diferencias en sus enfoques y notación.
¿Qué métodos y notaciones diferentes utilizaron Newton y Leibniz en sus desarrollos del cálculo?
R=Isaac Newton
Método:
Método de las fluxiones: Newton abordó el cálculo desde una perspectiva dinámica, considerando las cantidades variables que cambian con el tiempo.
Introdujo el concepto de "fluxiones" para representar las tasas de cambio (derivadas) y "fluentes" para las cantidades originales que cambian (funciones).
Fluxiones y Fluentes: En este contexto, una "fluxión" es la velocidad de cambio de una "fluente".
Por ejemplo, si y es una fluente, su fluxión es la tasa de cambio de y con respecto al tiempo.
Notación:
Newton no usó una notación uniforme para sus ideas. Su enfoque estaba más basado en el concepto y la aplicación que en una notación sistemática.
La notación de fluxiones y fluentes, aunque efectiva en su contexto, no se estandarizó ni se mantuvo a largo plazo.
Gottfried Wilhelm Leibniz
Método:
Método diferencial: Leibniz desarrolló un enfoque más formal y abstracto del cálculo, centrándose en la manipulación simbólica. Introdujo conceptos de derivadas e integrales de manera más sistemática.
Diferenciales e Integrales: Leibniz usó el símbolo dx para denotar un cambio infinitesimal en x y dy para un cambio infinitesimal en y. La derivada se notaba como dy/dx y la integral como ∫
Notación:
Notación diferencial: Leibniz introdujo la notación diferencial dy/dx para representar la derivada, y ∫ para la integral. Esta notación resultó ser más versátil y más fácil de usar para la manipulación simbólica y se ha convertido en la notación estándar en cálculo moderno.
Simbolismo: La notación de Leibniz fue diseñada para ser clara y útil en una amplia variedad de problemas matemáticos y ha sido adoptada universalmente debido a su eficacia y claridad.
¿Cuáles fueron los 4 problemas científicos y matemáticos que el cálculo dif. ayudó a resolver?
R=1. Movimiento y Dinámica
2. Óptica y la Teoría de la Luz
3. Maximización y Minimización de Funciones
4. Problemas en Física Matemática y Teoría de Campos
¿Cómo influyeron los discípulos y publicaciones de Newton y Leibniz en la controversia sobre la invención del cálculo?
R=los discípulos y publicaciones jugaron un papel crucial en la controversia sobre la invención del cálculo. Las publicaciones más tempranas y
la activa defensa de Leibniz contribuyeron a su prominencia en la comunidad matemática, mientras que los seguidores de Newton intentaron resaltar la
prioridad de su maestro.
¿Qué aplicaciones del calc. dif se mencionan en el video en campos como la física, la astronomía y la economía?
R=Física, Astronomía, Economía