Buenas noches maestro y compañeros, les comparto mi investigación.
Definición: La derivada es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.
Así como que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
La recta tangente a a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).
La derivada se entiende como la variación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí.
Para que una función sea derivable en un punto tiene que suceder: Que la función sea continua. Que existan las derivadas laterales y estas sean iguales, es decir, que la función derivada sea una función continua.
Recordemos que la continuidad de una función es una propiedad fundamental que describe cómo se comporta la función en relación con los valores cercanos de su dominio. Así, una función se considera continua si no presenta saltos, puntos indefinidos o discontinuidades en su gráfica.
En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente.
La derivada dy/dx de una función y=f(x) es una razón de cambio instantánea con respecto a la variable x. Si la función representa posición o distancia entonces la razón de cambio con respecto al tiempo se interpreta como velocidad.
Una función creciente es aquella donde el valor de y aumenta a medida que aumenta el valor de x.
Una función decreciente es aquella donde el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x.
Una función constante es aquella donde el valor de y se mantiene igual a medida que aumenta el valor de x.
Beneficios de las derivadas: estas permiten comprender el comportamiento de las funciones matemáticas. Ayudan a identificar los máximos y mínimos de una función, determinar su concavidad, localizar puntos críticos y analizar la tendencia de una función en un intervalo determinado.Por ello, es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología